У мальчика Васи в его классе 8 друзей и 11 подруг. Каждый из его друзей дружит с 10 одноклассницами. Для каждых двух мальчиков любая девочка в классе дружит хотя бы с одним из них. Сколько девочек может быть в этом классе?
Подсказка
Пусть девочек 
. Тогда каждый из друзей Васи не дружит с 
девочками.
Решение
Ответ: 11.
Решение: Понятно, что девочек не меньше 11. Пусть их . Тогда каждый из друзей Васи не дружит с девочками. Тогда всего этих «недружб» — 
. Если 
, то 
. Следовательно, в этом случае найдётся девочка, которая не дружит хотя бы с двумя друзьями Васи, что противоречит условию.