Задача 028 — Задачи на Графы

В стране 300 городов. Некоторые пары городов соединены дорогами. Оказалось, что из каждого города выходит ровно 10 дорог. Страна распалась на две республики Иксия и Игрекия. В Иксии оказалось 200 городов, а в Игрекии — 100 городов. Оказалось, что число дорог, соединяющих города Иксии, равно $x$ , а дорог, соединяющих города Игрекии, равно $y$ . Чему может быть равно $x-y$ ?

Подсказка

Пусть из Иксии в Игрекию ведёт $z$ дорог. Сколько ещё дорог в республиках?

Решение

Ответ. 500. Решение. Пусть из Иксии в Игрекию ведёт $z$ дорог. Тогда из городов Иксии в совокупности выходит $10 \cdot 200=2 x+z$ дорог, а из городов Игрекии — $10 \cdot 100=2 y+z$ дорог ( $x$ и $y$ умножаются на 2 , так как каждая дорога, соединяющая города одной республики, считается тут дважды). Вычитая два полученных равенства и деля результат пополам, получаем ответ.