В классе 29 детей. Каждый из детей послал новогодние подарки 9 своим одноклассникам. Всегда ли найдутся трое детей, ни один из которых не посылал подарки никому из двух других?
Подсказка
Постройте пример. Поставьте детей по кругу.
Решение
Ответ: Нет.
Решение: Построим пример. Выстроим учеников по кругу, и пусть каждый пошлёт подарки 9 следующим по часовой стрелке. Возьмём любых троих и рассмотрим три десятки учеников каждая из которых состоит из одного из трёх взятых и девятерых, которым он послал подарки. Если никто из этих троих не посылал никому подарка, то три этих десятки учеников не должны пересекаться. Но тогда в классе не меньше 30 учеников, а по условию их там 29.