На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.
Решение
Пусть n – число сторон данного многоугольника, а k – число вершин, в которые входит по две стрелки. Всего стрелок – n, из них 2k стрелок входят в данные k вершин, остальные n – 2k стрелок входят еще в n – 2k вершин (в каждую – по одной). Остаётся n – k – (n – 2k) = k вершин, в которые не входит ни одной стрелки, то есть из которых выходит по две стрелки.