В турнире по бадминтону участвовало 16 спортсменов. Каждые двое сыграли не более одной игры, при этом ничьих не было. После окончания турнира оказалось, что все игроки одержали различное количество побед. Докажите, что все участники потерпели различное количество поражений.
Подсказка
На турнире можно одержать от 0 до 15 побед. Так как это ровно 16 вариантов, то каждый из этих вариантов встретился у одного из спортсменов.
Решение
На турнире можно одержать от 0 до 15 побед. Так как это ровно 16 вариантов, то каждый из этих вариантов встретился у одного из спортсменов. Следовательно, было сыграно 
игр, а это все возможные игры, которые могли быть сыграны. Таким образом, каждый участник сыграл 15 игр, у всех участников разное число побед, поэтому и разное число поражений.