По кругу расставлено 100 красных и 100 синих точек. Петя и Вася играют в игру. Ходят по очереди, начинает Петя. Каждый из игроков своим ходом может соединить отрезком красную точку с синей, если они ешё не соединень. Выигрывает тот, кто первым получит цикл длины 4. Кто из мальчиков может обеспечить себе победу независимо от действий соперника?
Подсказка
Цикл длины 4 можно получить, только соединив концы цепи длины 3. Поэтому тот, после хода которого образуется цепь длины 3, проиграл.
Решение
Ответ. Вася.
Решение. Цикл длины 4 можно получить, только соединив концы цепи длины 3. Поэтому тот, после хода которого образуется цепь длины 3, проиграл. Значит, концы цепи длины 2 соединять с другими точками нельзя. Стратегия Васи: после каждого хода Пети соединять ту же красную точку с какой-то синей, которая ещё не соединена ни с какой другой. Тогда после каждой пары ходов Пети и Васи число не соединённых с другими синих точек будет уменьшаться на 2 , и после 50 -го хода Васи каждая синяя точка будет концом цепи длины 2. Своим 51-м ходом Петя создаст цепь длины 3 и проиграет.