В парламенте Анчурии заседает 100 депутатов. Они организовали несколько комиссий. Оказалось, что в каждой комиссии менее 90 депутатов. Кроме того, если рассмотреть любые две комиссии, то каждый депутат войдёт хотя бы в одну из них. Какое наибольшее количество комиссий могло быть создано?
Подсказка
Для каждой комиссии создайте антикомиссию из всех не входящих в эту комиссию депутатов.
Решение
Ответ: 9.
Решение: Для каждой комиссии создадим антикомиссию из всех не входящих в эту комиссию депутатов. В каждой антикомиссии не меньше 11 депутатов, и разные антикомиссии не пересекаются (иначе в две соответствующие комиссии входили бы не все депутаты). Поэтому антикомиссий, а, стало быть, и комиссий не больше 9. Пример на 9: нумеруем депутатов числами от 1 до 100, и в 
-ую комиссию включаем всех, чей номер при делении на 9 даёт остаток, не равный 
.