Существует ли такая компания из 125 человек, в которой каждый человек имеет ровно 50 знакомых и любые двое людей имеют общего знакомого тогда и только тогда, когда они сами незнакомы?
Подсказка
Разбейте 125 человек на 5 групп.
Решение
Ответ. Существует.
Решение: Разобьём 125 человек на 5 групп по 25 человек, расставим группы по кругу, и пусть каждый дружит со всеми пятьюдесятью из двух соседних групп. Легко проверить, что все условия задачи при этом выполнены.